比特之价

比特之价是一循之躯世界「算」这一层的记账底册：在一片四十五纳米的硅上，做一件事要花掉多少焦耳。本页不立新数，只把界内通用的一张价格表照录下来，并当场收回一句流传太广的错话。它属于堆叠之名那一层，是本界一切「该把什么搬到哪儿去」之争的公共分母。

单位与两名

皮焦

界内记这件事的账不用焦耳，用皮焦——一焦的万亿分之一。一粒乘法在这个尺度上才有可比的数。

一次操作

表上所记皆是一次操作的花费：一次加法、一次乘法、一次读出。界内特别注意「一次读出」与「一次加法」不是一回事，前者的价格取决于去哪儿读。

表

界内所传的四十五纳米单片价格表如下。此表是现实工程的公开数字，本界照用，不改其字，也不为其担保新节点的数值。

比价

以一次三十二位浮点加法（9.4 皮焦）为分母：

• 片上静态存储读出是其 3.3 倍；
• 一兆字节阵列的读出是其 33.2 倍；
• 四千字节主存读出是其 136.6 倍；
• 主存写入是其 149.4 倍。

以一次整数乘法（38 皮焦）为分母，主存读出是 33.8 倍。界内做神经网络账时多以后者起算，因为一次乘加才是那件事的最小单位。

收回一句错话

界内旧说

「从主存读一个数，比做一次加法贵六百四十倍。」此话在本界的讲稿、告示与铺规里出现了太多次，几乎成了把存储搬到近处的全部理由。

依表重算

640 倍这一格在表里找不到对应物。以主存读出（1284）除以最便宜的一次加法（整数 4.6）得 279 倍；除以浮点加法（9.4）得 137 倍；除以一次浮点乘法（51.8）得 24.8 倍。

本界现在这么说

贵两个数量级；若与一次乘法相比——而乘加才是这东西每天干的活——只贵二十五倍。

279 倍与 640 倍之差不是小数点的差别：它决定了「值不值得为省搬运花一笔工艺钱」的答案。本馆把 640 倍一条正式收回，见数之未验的收回之例。^[1]

每比特一格

表上「四千字节主存读出 1284 皮焦」是一次取一个三十二位字的总价，折成每比特是 40.1 皮焦。界内须看清这一格的脾气：它是一次落空的取数（要的东西不在手上，从页表到总线的每一步都算进去了），不是「把比特挪一次」的成本。真在连续流水线上搬比特，价格远低于此。

为何这一格要紧

本界非此身之墙一整条论证的分母都在这一格上。若把 40.1 皮焦每比特换成业界另议的 10 皮焦每比特，一切搬运账单降到四分之一；换成 2 皮焦每比特，降到二十分之一。 降下来的方向对那条论证只有好处：搬运越便宜，它就越不是这具身体的墙。故该条结论不依赖这一格的精确值。

此表不担保之事

• 不担保新节点。四十五纳米是退役十年的工艺，当今「近存」器件的每次操作数值要多小有多小，且无人逐格公布。
• 不担保权重位宽。本界以「一参数一乘加、一参数一字节」起算；量化把读与算同时打折，比例不动，绝对数动。
• 不担保阵列形状。表上是「一次读出」，不是「读满一个阵列」。

参见

• 堆叠之名 · 移动之税与换算之税 · 非此身之墙 · 一循之躯 · 湿墙
• 四次方之壁 · 半分之罚 · 数之未验 · 假说档 · 标记之役 · 芯猎与魂猎

出处

• 表上十格（4.6 / 9.4 / 38 / 51.8 / 11 / 31 / 111 / 312 / 1284 / 1404 皮焦）为现实中四十五纳米工艺每次操作能耗的公开文献数值，通行出处是 Horowitz 在 ISSCC 2014 的主题报告与 Baake 与 Hennessy 于 ISCA 2012 所合撰的论通信代价一文（The Cost of Communication）；本界照录其数，不认其为本地测量。^[2]
• 比价各数（3.3、33.2、136.6、149.4、33.8、279、24.8、40.1）皆为表上格数相除所得的算术，非新数据。
• 「640 倍」一条为本界旧传之误，本页已正式收回，收回理由见上节。