移动之税与换算之税

移动之税与换算之税是一循之躯世界「算」这一层的两笔账目之名。一具身体要把权重变成动作，路上要交两次钱：把数搬到一起交一次，把结果问成数再交一次。本页记这两笔账的算法，以及本界为「省哪一笔」所立的争执。底数全在比特之价那张表上，本页不另立新数。

第一笔：移动之税

何谓: 一次乘加的两个数，一个在存储里，一个在乘法器里。它们相遇之前，至少有一个要动。动就要交热。
界内所记的比例: 以比特之价表上「主存读出 1284 皮焦 / 三十二位字」与「整数乘 38 皮焦 / 一次」起算：一个权重折 321 皮焦的搬运，对 38 皮焦的一次乘加，是 8.45 倍。故一笔「读一个数并乘它」的账里，搬运占 89.4%。
一条容易被误用的常数: 这 89.4% 与流量无关、与速率无关、与模型大小无关。 搬的代价与算的代价都按「字节数乘次数」线性缩放，故比值把二者全部约掉，只剩上面那个 8.45。界内常把这个百分比当作「我的账有多糟」的证据——它不是。它是一个恒等式。 要知道的是绝对瓦数，不是百分比。见非此身之墙。

堆叠、近存、存算三类办法，做的都是同一件事：把搬运那一笔消掉。若搬运在账单里占 f，最好的情形是把 f 全部消去，于是最大收益为 1 / (1 − f)：

界内读法: 这张表常被拿去证明「堆叠能省一百倍」。它证明的是相反的一件事：要搬运占到九成九，才轮得到一百倍。 而上表 8.45 那条恒等式给出的真实份额是九成，故 10 倍是这一类办法的上限，不是起点。

从主存搬到片上: 1284 对 31，是 41.4 倍；
从主存搬到寄存器: 1284 对 11，是 117 倍。; 本馆按：这两格才是位置的价格。它们只问「比特住在哪儿」，不问「你粘了几层硅」。一堆层数若仍要把数取到远处，其收益仍是零——这是堆叠之名第一条「堆叠是为了缩短距离」的严格说法。

何谓: 存算一体（见堆叠之名）不用把数搬出来乘：它把权重做成电导，让电流在阵列里自己完成求和。第一笔账于是被消掉了。但求和的结果是一个模拟量，必须问成数字才能接着算——这一问，就是第二笔。
界内这笔账怎么算: 取一具一百二十八行的阵列，一个输入进去，一百二十八个数不再移动，按比特之价省下约 十六万四千三百五十二皮焦。把结果问成数要花多少，界内没有公认的每格读数。本馆以此处为一假设：转换器每多一比特，代价约翻倍，粗略取「二的一比特次方乘零点二皮焦」。在此假设下： * 四比特读出：约 3.2 皮焦，省下之数的几乎全部仍在； * 十比特读出：约 205 皮焦，仍保留 99.9%； * 十二比特读出：约 819 皮焦，保留 99.5%。
本馆必须说清的一句话: 上列三个百分比全部是这个假设的函数，不是阵列的性质。假设换一倍，结论移动一倍。本界文献惯于只报阵列之利而不报读出之费，本页的目的就是把第二笔账立起来；至于第二笔的确数——本馆不知，且认为至今无人公开逐格报过，属数之未验所列之未验事。^[1]

本界的一条行规: 阵列类方案在本界只用于推理，不用于练。练一件东西要反复写，写比读贵（1404 对 1284），且漂移会改变权重本身。这条不是审美，是这两笔账的比价直接给出的结论。

本页全部数字为比特之价所载四十五纳米价格表的算术推论：8.45 =（1284 ÷ 4）÷ 38，89.4% = 8.45 ÷（1 + 8.45）， 41.4 = 1284 ÷ 31，117 = 1284 ÷ 11，164,352 = 1284 × 128。皆为除法与乘法，无新测量。
「搬运份额为常数」一节是本馆据上式所得的结构性质：速率与字节数在比值中同时出现并同时消去。属数之未验所谓闭式之验，不待仪器。
「换算之税」的每步 0.2 皮焦为本馆自设假设，非文献数值；由此所得三档百分比随该假设线性移动，本页已标出。
近存计算、存算一体、忆阻器交叉阵三名的分目与「只用于推理不用于练」一条，为本界技术层的通行判读，属本馆撮合，见「本馆推定」。